Matheprüfung (vollständige Induktion und LGS)

[MoskitoBurrito]

Grüße, ich bin grade fleißig am lernen für meine Matheprüfung. Ich muss zugeben ich bin kein Mathe-Ass und habe grade Probleme mit der vollständigen Induktion und LGS.
Bei einfachen Aufgaben habe ich keine Probleme, jedoch habe ich bei den Aufgaben der Altklausuren heftige Probleme, da um einiges schwieriger

Hier mal die Aufgaben zur vollständigen Induktion:



Hier habe ich beim Induktionsanfang (n=1) bei der LS sowie bei der RS 1 raus.
Also weiter mit den Induktionsschritt (n -> n+1)
Ab hier fangen auch die Probleme an, da ich nicht weiß wie ich die Wurzel 9^n wegbekommen soll (Evtl. mit hoch 2?!)

Hab hier auf der LS: (1+3^n*(2n-1)) / 4 + (4*((n+1)*Wurzel9^n)) / 4
Und auf der RS: (1+3^n+1) * (2n-1) / 4

2. Aufgabe vollständige Induktion:



Hier habe ich mit dem Induktionsanfang (n=1) auf beiden Seiten 0 raus.
Beim Indutkionsschritt n->n+1
LS: 9/4 * ((2n/3 -1)*3^n +1) + n*3^n+1
RS: 9/4 * (((2n+2)/3 -1)*3^n+1 +1)
Auch hier komm ich nicht weiter

Nun zu den LGS:
Aufgabe 1)



a)Hier ist mir nicht ganz klar was man mit den 11x2 in der ersten Zeile macht, da dass so nicht im Skript steht....zieh ich die sofort am Anfang im GS ab oder wird die bis zum Ende im Ergebnis gehalten und aufgelöst?

b)Um das zu verdeutlichen mach ich das hier mit Klammern

(-1 2 4 1)
( 3 -2 -5 -4)
(-9 10 22 11)

(-1 2 4 1)
(0 4 7 -1) Hier 2. Zeile + 3fach 1. Zeile und 3. Zeile - 3fach 1. Zeile
(0 -8 -14 2)

(1 2 4 1)
(0 4 7 -1) 3. Zeile + 2fach 2. Zeile
(0 0 0 2)

(1 2 4) (x1) (1)
(0 4 7) (x2) (-1)
(0 0 0) (x3) (2)

Wie rechne ich hier bei dieser Nullzeile weiter?

Nächste Aufgabe LGS:



a) Auch hier wieder das Problem, dass ich nicht weiß ob man die x2 im Ergebnis sofort in das Gleichungssystem addieren darf.

b) Hier wieder zur Verdeutlichung mit Klammern:

( 5 1 2 11)
( -3 4 5 -2)
(13 -6 -1 24)

(10 2 4 22)
( -3 4 5 -2) 1. Zeile * 2
(13 -6 -1 24)

(10 2 4 22)
( -3 4 5 -2) 3. Zeile - 1. Zeile
( 3 -4 -5 2)

(10 2 4 22)
( 0 0 0 0) 2. Zeile + 3. Zeile und 3. Zeile + 2. Zeile
( 0 0 0 0)

Hier sogar 2 Nullzeilen und keine Ahnung wie ich da weiterrechnen soll.


Jemand ne Ahnung wie ich bei diesen Aufgaben vorgehen sollte/müsste?

MFG

[Maulwurf2005]

Hier mal die Aufgaben zur vollständigen Induktion:

Spoiler

Show

Hier habe ich beim Induktionsanfang (n=1) bei der LS sowie bei der RS 1 raus.
Also weiter mit den Induktionsschritt (n -> n+1)
Ab hier fangen auch die Probleme an, da ich nicht weiß wie ich die Wurzel 9^n wegbekommen soll (Evtl. mit hoch 2?!)

Hab hier auf der LS: (1+3^n*(2n-1)) / 4 + (4*((n+1)*Wurzel9^n)) / 4
Und auf der RS: (1+3^n+1) * (2n-1) / 4

was ist denn so tolles an der 9? Ist 9 nicht gerade 3^2? dann fällt die wurzen nämlich weg und du hast eine normale Induktion. Hier an der richtigen Stelle noch erkennen, dass man eine normale Zahl mit 4/4 multiplizieren kann, und ein wenig umstellen.

2. Aufgabe vollständige Induktion:

Spoiler

Show

Hier habe ich mit dem Induktionsanfang (n=1) auf beiden Seiten 0 raus.
Beim Indutkionsschritt n->n+1
LS: 9/4 * ((2n/3 -1)*3^n +1) + n*3^n+1
RS: 9/4 * (((2n+2)/3 -1)*3^n+1 +1)
Auch hier komm ich nicht weiter

LS: 9/4 * ((2n/3 -1)*3^n +1) + n*3^n+1)
= 9/4 * ((2n/3 -1)*3^n +1) + 9/4* 4/9 * n*3^(n+1)
= 9/4 * [ 2n/9*3^(n+1) - 3^n + 1 + 4/9*n*3^(n+1)]
= 9/4 * [ 6n/9*3^(n+1) - 3^n + 1 ]
= 9/4 * [ 2n/3*3^(n+1) - 3^n + 1 ]
= 9/4 * [ 2n/3*3^(n+1) - 1/3 * 3^(n+1) + 1 ]
=9/4 * [ (2n/3 + 2/3 - 1)*3^(n+1) + 1 ]
= RS: 9/4 * (((2n+2)/3 -1)*3^n+1 +1)

Edit sagt: Wenn du Nullzeilen hast, kannst du deine Variablen frei wählen, sodass es klappt - also es könnten so unendlich viele Lösungen dabei sein, du musst dann aber eine angeben.

[MoskitoBurrito]

Danke für die Hilfe.

Hab jetzt die erste Induktion mit der Wurzel 9 auch raus =)

[porii]

bei den Lgs Aufgaben kannst/solltest du ein Ergebnis in Abhängigkeit einer der Variablen aufschreiben.

Zb. bei der ersten LGS Aufgabe (die wo du schon die Klammern hingeschrieben hast) hab ich für x1 = (x3-3)/2 , x2 = (-7*x3-1)/4
Bin zwar nicht mehr ganz so sicher, da das schon wieder ein Semester her ist aber glaube wir ham das auch so gemacht


Edit: Bei deiner Aufgabe4 a : zieh die 11x2 doch direkt einfach rüber und mach dann den Gauß Algorithmus ganz normal. Kommt dasselbe am Ende raus. Ich hab da aber ne ziemliche Bruchorgie 157tel und sowas

[Bedameister]

Das mit der Induktion hätte ich vieleicht auch gekonnt, wenn ich denn wollte. Ist auch garnicht so lange her dass ich diesen Stoff hatte Drittversuch *hust* aber ich bin froh dass ich Mathe endlich los bin.
Aber schön wie schnell und kompetent hier geholfen wird. Vieleicht werde ich hier auch mal Hilfe bei der ein oder anderen Aufgabe suchen wenn ich nicht weiter komme.